Pomůcka: hledáme\ rovinu,\ která\ je\ kolmá\ k\ oběma\ zadaným\
 a\ v\ průsečíku\ jejich\ průsečnic\ najdeme\ hledaný\ úhel.

1) sestrojíme řez rovinou PQF

2) kolmice k FQ ∧ prochází G

3) přímka ∥s první kolmicí ∧ leží ve spodní rovině ∧ prochází bodem C

4) rovina kolmá k oběma zadaným procházející námi nalezenými přímkami

5) průsečnice rovin s kolmou rovinou

6) úhel mezi průsečnicemi je hledanou odchylkou

V\ krychli\ ABCDEFGH\ jsou\ P,\ Q\ postupně\ středy\ hran\ AD\ a\ GH.\
 Určete\ početně\ a\ konstrukčně\ odchylku\ roviny\ ABC\ a\ PQR.

Zadání

Sestrojení odchylky

Výpočet odchylky

Q

G

F

|QF|^2=a^2+(\frac{a}{2})^2\
|QF|=\frac{\sqrt{5}}{2}a \
sinβ = \frac{x}{\frac{a}{2}} = \frac{a}{|QF|}\
\frac{2x}{a}=\frac{a}{\frac{\sqrt{5}}{2}a}\
x=\frac{\sqrt{5}}{5}a

β

L

x

|PC| = |QF|\
|PR| = |PC|-x = |QF|-x = \frac{3\sqrt{5}}{10}a\
tg α = \frac{a}{|PR|}=\frac{10}{3\sqrt{5}}

Konstrukce odchylky

1) čtverec EFGH

2) spojnice QF

3) přímka procházející G a kolmá k QF, vznikne bod L a M

4) obdélník GMPC, délky stran |MG| a |GC| = a

5) hledaná odchylka mezi přímkami LC a PC

E

F

G

H

Q

M

L

C

P

α

x

a = 4 (slider from 1 to 15, step 1)
A = (-0.36577802977192775, -3.7107406735453825)
B_1 = (3.94, -0.24)
f = Line(A, B_1)
c = Circle(A, a)
B = Intersect(c, f, 2)
g = Segment(A, B)
C = Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]])
b, D, E, F, G, H, stenaABCD, stenaADHE, stenaABFE, stenaBCGF, stenaCDHG, stenaEFGH, hranaAD, hranaAB, hranaBC, hranaCD, hranaAE, hranaDH, hranaEH, hranaEF, hranaBF, hranaFG, hranaCG, hranaGH = Cube(A, B, C)
I = Intersect(hranaBC, hranaCD)
d = Plane(A, B, C)
P = Midpoint(A, D)
Q = Midpoint(G, H)
e = Plane(Q, P, F)
J = Intersect(hranaDH, e)
K = Intersect(g, e)
h = Segment(Q, F)
i = Segment(P, K)
k = Segment(K, F)
l = Segment(Q, J)
m = Segment(J, P)
n = OrthogonalLine(G, h, space)
L_1 = Point(n)
p = OrthogonalLine(C, i, space)
L = Intersect(n, h)
N = Intersect(p, i)
a_2 = Plane(G, L, C)
q = Segment(L, P)
r = Segment(P, C)
α = Angle(C, P, L)
o = false
s = false
t = false
u = false
v = false
w = false
j = true
a_1 = false
b_1 = false
O = (9.50727272727271, 1.2719886363636301)
R_1 = Point(Circle[O, a / 2])
f_1 = Segment(O, R_1)
g_1 = OrthogonalLine(R_1, f_1)
c_1 = Circle(R_1, a)
S = Intersect(c_1, g_1, 1)
h_1 = Segment(O, S)
i_1 = Segment(R_1, S)
β = Angle(O, R_1, S)
γ = Angle(S, O, R_1)
j_1 = OrthogonalLine(R_1, h_1)
T = Intersect(j_1, h_1)
k_1 = Segment(R_1, T)
l_1 = OrthogonalLine(L, r, space)
R = Intersect(l_1, p)
d_1 = false
e_1 = false
m_1 = false
n_1 = false
o_1 = false
p_1 = false
M = (1.806136363636352, -7.840511363636366)
q_1 = Line(M, xAxis)
r_1 = Circle(M, a)
U = Intersect(r_1, q_1, 2)
mnohoúhelník1, s_1, t_1, f_2, g_2, V, W = Polygon(M, U, 4)
Z = Midpoint(W, V)
h_2 = Segment(Z, U)
i_2 = OrthogonalLine(V, h_2)
A_1 = Intersect(g_2, i_2)
j_2 = Segment(V, A_1)
C_1 = Intersect(h_2, j_2)
k_2 = OrthogonalLine(V, j_2)
c_2 = Circle(V, a)
D_1, E_1 = Intersect(c_2, k_2)
l_2 = OrthogonalLine(A_1, j_2)
d_2 = Circle(A_1, a)
F_1, G_1 = Intersect(d_2, l_2)
mnohoúhelník2, a_3, v_1, e_2, g_3 = Polygon(A_1, V, E_1, G_1)
m_2 = Segment(G_1, C_1)
n_2 = Segment(G_1, E_1)
δ = Angle(E_1, G_1, C_1)
p_2 = Segment(L, G)